Cibrán Sierra débute son apprentissage du violon au Conservatoire Supérieur de Musique de Vigo, en Galice.  Il intègre ensuite le Conservatorium van Amsterdam, aux Pays-Bas puis le Oberlin College, aux États-Unis et l’Université de Göteborg, en Suède où il obtient son diplôme de soliste. Il se spécialise par la suite dans la musique de chambre à la Musikhochschule en Suisse, à l'Escuela Reina Sofia à Madrid et à l'Académie européenne de musique de chambre (ECMA). Ses rencontres avec de grands maitres chambristes tels que Rainer Schmidt (Quatuor Hagen), Walter Levin (Quatuor LaSalle) et Hatto Beyerle (Quatuor Alban Berg) ont profondément influencé sa personnalité musicale.
Il reçoit plusieurs prix en tant que violoniste, tels que le prix Guido Vecchi (Göteborg, 2003), le 1er prix au concours Voldrich (Suède), le prix Bärenreiter (Jeunesses Musicales, Espagne 2000) ou le Dean's Talent Award (Oberlin, USA, 2002).
En 2003, il fonde le Cuarteto Quiroga, en hommage au grand violoniste galicien Manuel Quiroga. Le Quatuor est lauréat de plusieurs concours prestigieux (Bordeaux, Genève, Paolo Borciani, Beijing, Paris) et se produit dans les salles et festivals les plus importants de la scène internationale (Wigmore Hall Londres, Philharmonie Berlin, Frick Collection et Lincoln Center New York, Concertgebouw Amsterdam, Doelen Rotterdam, Auditorio Nacional de Madrid).
Cibrán Sierra est également à l’initiative de la saison de musique de chambre "Sen Batuta" tenue dans sa ville natale de Galice, Ourense, dont il est le directeur artistique entre 2007 et 2013.
Pédagogue très engagé, il enseigne à l'Université de Göteborg, en Suède et a publié plusieurs articles et essais sur la musique de chambre, la programmation et l’éducation musicale dans plusieurs magazines spécialisés.
Il joue un violon "Arnold Rosé" de Nicola Amati (Cremona, 1682), grâce au généreux prêt des héritiers de Paola Modiano.